Question

10．為備戰(zhàn)冬奧會短道速滑比賽，國家體育總局從四支較強的隊中選出18人組成短道速滑國家隊集訓隊員，隊員來源人數(shù)如下表：

隊別	北京	黑龍江	遼寧	八一
人數(shù)	4	6	3	5

（Ⅰ）從這18名隊員中隨機選出兩名，求兩人來自同一支隊的概率；
（Ⅱ）若要求選出兩位隊員當正副隊長，設其中來自北京隊的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是這18名隊員中隨機選出兩名，共有C₁₈²種結(jié)果，滿足條件的事件是兩人來自于同一支球隊，包括四種情況，表示出結(jié)果數(shù)，得到概率．
（II）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，結(jié)合變量對應的事件和古典概型的概率公式寫出變量的概率，寫出分布列，求出期望值．

解答 解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生包含的事件是這18名隊員中隨機選出兩名，共有C₁₈²種結(jié)果，
“從這18名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一隊”記作事件A，
滿足條件的事件是兩人來自于同一支球隊，包括四種情況，共有C₄²+C₆²+C₃²+C₅²，
∴P（A）=$\frac{{C}_{4}^{2}+{C}_{6}^{2}+{C}_{3}^{2}+{C}_{5}^{2}}{{C}_{18}^{2}}$=$\frac{2}{9}$．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2．
∵P（ξ=0）=$\frac{{C}_{14}^{2}}{{C}_{18}^{2}}$=$\frac{91}{153}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{14}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{18}^{2}}$=$\frac{56}{153}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{18}^{2}}$=$\frac{6}{153}$，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	$\frac{91}{153}$	$\frac{56}{153}$	$\frac{6}{153}$

∴E（ξ）=0×$\frac{91}{153}$+1×$\frac{56}{153}$+2×$\frac{6}{153}$=$\frac{4}{9}$．

點評 本題考查古典概型及其概率公式，考查離散型隨機變量的分布列和期望值，本題是一個適合理科做到題目，解題過程注意解法規(guī)范．這是一個送分題目．