14．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＞0，3a8=5a13，則Sn中最大的是（　�。�
A．S10B．S11C．S20D．S21

分析 由題意可得：等差數(shù)列的公差d＜0，結(jié)合題意可得a1=-19.5d，可得Sn=0.5dn2-20dn，進(jìn)而結(jié)合二次不等式的性質(zhì)求出答案．

解答 解：由題意可得：等差數(shù)列的Sn為二次函數(shù)，依題意是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)故有最大值，
所以等差數(shù)列的公差d＜0．
因?yàn)閍13=a8+5d，
所以a1=-19.5d
由Sn=n×a1+$\frac{n（n-1）}{2}$d可得Sn=0.5dn2-20dn，
當(dāng)n=20時(shí)．Sn取得最大值．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)最大值的問(wèn)題，主要是利用等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式以及結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足下列條件：an=6•2n-1-2，b1=1，an=bn+1-bn
（Ⅰ）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）比較an與2bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)點(diǎn)P在線(xiàn)段CC1上，直線(xiàn)BP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$]B．[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，1]C．[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$]D．[$\frac{2\sqrt{2}}{2}$，1]

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2．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且$f（x）={x^2}f'（\frac{π}{3}）+sinx$，則$f'（\frac{π}{3}）$=（　　）
A．$\frac{3}{6-4π}$B．$\frac{3}{6-2π}$C．$\frac{3}{6+4π}$D．$\frac{3}{6+2π}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)a，b為共軛復(fù)數(shù)，且$\frac{{a}^{2}}$為實(shí)數(shù)，求$\frac{a}$的值．

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19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知2sinAsinB=2sin2A+2sin2B+cos2C-1．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a-2b=1，且△ABC的面積為$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$，求邊a的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖，設(shè)甲地到乙地有4條路可走，乙地到丙地有5條路可走，那么，由甲地經(jīng)乙地到丙地，再由丙地經(jīng)乙地返回甲地，共有400種不同走法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．高三年級(jí)為放松緊張情緒更好地迎接高考，故進(jìn)行足球射門(mén)比賽，現(xiàn)甲?乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行射門(mén)比賽，每人射10次，射中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：
學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)
甲班65798
乙班48977
（1）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲?乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績(jī)更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說(shuō)明）；
（2）在本次比賽中，從兩班中分別任選一個(gè)同學(xué)，比較兩人的射中次數(shù)．求甲班同學(xué)射中次數(shù)高于乙班同學(xué)射中次數(shù)的概率．

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4．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=2，an+1=an2-kan+k，（k∈R），a1，a2，a3分別是公差不為零的等差數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求證：對(duì)任意的n∈N*，bn，b2n，b4n不可能成等比數(shù)列．

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