Question

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+

π

3

）（w＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（

5π

12

）的值；
（2）若sinx₀=

3

3

，且x₀∈（0，

π

2

），求f（x₀）的值．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）由已知可求ω的值，從而可得解析式f(x)=2sin(2x+

π

3

)，即可根據(jù)誘導(dǎo)公式求值．
（2）由已知可求得cos2x₀的值，即可求sin2x₀的值，由兩角和的正弦公式展開所求代入即可求值．

解答： 解：（1）∵f（x）的周期是π，即T=π，…（1分）
∴ω=

2π

T

=2，即f(x)=2sin(2x+

π

3

)．   …（3分）
∴f(

5π

12

)=2sin

7π

6

=2sin(

π

6

+π)=-2sin

π

6

=-1．    …（5分）
（2）由sinx0=

3

3

得cos2x0=1-2sin2x0=

1

3

，…（7分）
又x0∈(0，

π

2

)，∴2x₀∈（0，π），…（8分）
∴sin2x0=

1-cos22x0

=

2 2

3

，…（9分）
∵2sin(2x0+

π

3

)=2sin2x0cos

π

3

+2cos2x0sin

π

3

=2×

2 2

3

×

1

2

+2×

1

3

×

3

2

=

2 2 + 3

3

．
∴f(x0)=2sin(2x0+

π

3

)=

2 2 + 3

3

．  …（12分）

點評：本小題主要考查了三角函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）的圖象與性質(zhì)，同角三角函數(shù)的關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，兩角和與差和二倍角的三角函數(shù)公式，考查了簡單的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．