已知a∈R，b＞0，且（a+b）b=1，則a+
2
a+b
的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得a=
1
b
-b，代入化簡可得a+
2
a+b
=
1
b
+b，由基本不等式可得．
解答： 解：∵b＞0，且（a+b）b=1，∴a=
1
b
-b，
∴a+
2
a+b
=
1
b
-b+
2
1
b
-b+b

=
1
b
-b+2b=
1
b
+b≥2
1
b
•b
=2
當(dāng)且僅當(dāng)
1
b
=b即b=1時取等號，
∴a+
2
a+b
的最小值為：2
故答案為：2
點評：本題考查基本不等式求最值，消元并變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=1，求
1
2a+1
+
2
b+1
的最小值及此時a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的離心率是（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從長度為1，3，5，7個單位的四條線段中任取三條作邊，能組成三角形的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
5
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足不等式組
x+y≤3
x≥0
y≥0
，則2x+y的最大值為（　�。�
A、3B、4C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
）（w＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（
5π
12
）的值；
（2）若sinx0=
3
3
，且x0∈（0，
π
2
），求f（x0）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按如圖所示的流程圖運算，若輸出的y=3，則輸入的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，分別從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取10件，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），其測量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中此種元素含量大于18毫克時，認定該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
（1）試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大��；
（2）現(xiàn)從乙廠抽出的非優(yōu)等品中隨機抽取兩件，求至少抽到一件該元素含量為10毫克或13毫克的產(chǎn)品的概率．

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