已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，命題q：x2-x+a≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，如果p∨q為假命題，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：我們可以求出命題p和q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，再根據(jù)p∨q為假命題，知p為假命題且q也為假命題，繼而求出范圍
解答： 解：由函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，得a＞1，…（3分）
由x2-x+a≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
則△=1-4a≤0，即a≥
1
4
，…（6分）
由p∨q為假命題，知p為假命題且q也為假命題，
則?p為真命題且?q也為真命題，…（7分）?p：0＜a≤1，…（9分）?q：0＜a＜
1
4
，…（11分）
由?p為真命題且?q也為真命題，則0＜a＜
1
4
，
所以a的取值范圍為(0，
1
4
)．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假，函數(shù)恒成立問題，其中判斷出命題p與命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，1），
b
=（0，1），
c
=（k，
3
），若（
a
+3
b
）⊥
c
，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校準(zhǔn)備購買一批電腦，在購買前進(jìn)行的市場調(diào)查顯示：在相同品牌、質(zhì)量與售后服務(wù)的條件下，甲、乙兩公司的報(bào)價(jià)都是每臺(tái)6000元．甲公司的優(yōu)惠條件是購買10臺(tái)以上的，從第11臺(tái)開始按報(bào)價(jià)的七折計(jì)算，乙公司的優(yōu)惠條件是均按八五折計(jì)算．
（1）分別寫出在兩公司購買電腦的總費(fèi)用y甲、y乙與購買臺(tái)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)購買的臺(tái)數(shù)，你認(rèn)為學(xué)校應(yīng)選擇哪家公司更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有
 
．
①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=3x （x∈R）；
③f（x）=
4x
x2+1
（x≥0）；④f（x）=|x|（x∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中“A=30°”是“sinA=
1
2
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p在[0，5]上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為（　�。�
A、
3
5
B、
2
5
C、
1
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是（　�。�
A、1
B、
2
C、
33
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）滿足f（2）=4，則f（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0則函數(shù)y=
x2+x+1
x
的最小值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案