Question

函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

 

．
①f（x）=x²（x≥0）；②f（x）=3^x （x∈R）；
③f（x）=

4x

x2+1

（x≥0）；④f（x）=|x|（x∈R）．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，根據(jù)倍值區(qū)間的定義，驗證四個函數(shù)是否存在倍值區(qū)間即可，先令f（x）=2x，至少有兩個不同的解，且在解構(gòu)成的區(qū)間上單調(diào)即可．

解答： 解：①f（x）=x²（x≥0）的倍值區(qū)間為[0，2]，故正確；
②如圖，

方程3^x=2x沒有解，
故f（x）=3^x （x∈R）沒有倍值區(qū)間；
③f（x）=

4x

x2+1

（x≥0）的倍值區(qū)間為[0，1]，故正確；
④方程|x|=2x僅有一個解0；
故f（x）=|x|（x∈R）沒有倍值區(qū)間；
故答案為：①③．

點評：本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力及應(yīng)用能力，屬于中檔題．