Question

如圖所示的流程圖表示一函數(shù)，記作y=f（x），若x₀滿足f（x₀）＜0，且f（f（x₀））=1，則x₀=

 

．

Answer 1

考點：程序框圖

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,算法和程序框圖

分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出分段函數(shù)y=

x2，x≤0 2cosx，0＜x＜π

的值，進而結(jié)合x₀滿足f（x₀）＜0，且f（f（x₀））=1，分類討論可得答案．

解答： 解：由已知中的程序框圖可知：
該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出分段函數(shù)y=

x2，x≤0 2cosx，0＜x＜π

的值，
∵x₀滿足f（x₀）＜0，
∴x₀∈（

π

2

，π]，
此時f（f（x₀））=f²（x₀）=1，
即f（x₀）=2cosx₀=-1，
即cosx₀=-

1

2

，
解得x₀=

2π

3

，
故答案為：

2π

3

點評：本題考查的知識點是程序框圖，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．