已知（x2-
i
x
）n的展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)的比為-
3
14
，其中i2=-1，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：先求出通項(xiàng)公式，根據(jù)第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為 
C
2
n
•(-i)2
C
4
n
•(-i)4
=-
3
14
，求出n=10，可得當(dāng)r=2時(shí)，求出常數(shù)項(xiàng)即可．
解答： 解：∵（x2-
i
x
）n，第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為
C
2
n
•(-i)2
C
4
n
•(-i)4
=-
3
14
，化簡(jiǎn)可得（n-3）（n-2）=56，∴n=10，
故當(dāng)r=2時(shí)，
C
2
10
•(x2)2•(
i
x
)8常數(shù)項(xiàng)，
C
2
10
=45，
故答案為：45．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n）（n≥2，n∈N*），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），設(shè)g（n）=
f(0)
f′(-2)
，則g（100）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且
x
2
+
y
5
=2，則lgx+lgy的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，b2=ac，則∠B的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的流程圖表示一函數(shù)，記作y=f（x），若x0滿足f（x0）＜0，且f（f（x0））=1，則x0=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=
1+i
1-i
（i為虛數(shù)單位），則
C
1
8
+
C
2
8
•z+
C
3
8
•z2+
C
4
8
•z3+
C
5
8
•z4+
C
6
8
•z5+
C
7
8
•z6+
C
8
8
•z7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
y≤x
2x-y≤8
2x+y≥3
，則目標(biāo)函數(shù)z=6x-2y的最大值為（　�。�
A、32B、4C、8D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列運(yùn)算中不正確的是（　　）
A、e2x=（ex）2
B、
a
•
b
=
ab
C、
3(a-b)3
=a-b
D、
4(3-π)4
=3-π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A、“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B、若p，q均為假命題，則p且q為假命題
C、命題“?x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2-1＞0”
D、若ξ～B（4，0.25），則Dξ=1

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