14．一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為$\sqrt{2}$的正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）的頂點(diǎn)與底面的三個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 求出正四棱錐底面對(duì)角線的長(zhǎng)，判斷底面對(duì)角線長(zhǎng)，就是球的直徑，即可求出球的體積．

解答 解：正三棱錐的邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內(nèi)接幾何體．
所以正方體的體對(duì)角線為外接球的直徑．
正方體的邊長(zhǎng)為1，所以所求球的半徑為：r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以球的體積為：V球=$\frac{4}{3}π（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}π$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉(zhuǎn)化，正方體額對(duì)角線的長(zhǎng)是球的直徑是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，考查計(jì)算能力．

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）已知a1=$\frac{1}{3}$，是否存在非零整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有${log_3}（{\frac{1}{{\frac{1}{2}-{a_1}}}}）+{log_3}（{\frac{1}{{\frac{1}{2}-{a_2}}}}）+…+{log_3}（{\frac{1}{{\frac{1}{2}-{a_n}}}}）＞{（{-1}）^{n-1}}2λ+n{log_3}$2-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由．

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2．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，它的四個(gè)頂點(diǎn)連成的菱形的面積為8$\sqrt{2}$．過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（不在x軸上）的直線PF1，PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在點(diǎn)P，使|AB|=2|CD|，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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9．已知點(diǎn)F1（0，-$\sqrt{3}$），F(xiàn)2（0，$\sqrt{3}$），曲線r上任意一點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4，拋物線x2=2py，（p＞0）．
（1）若拋物線的焦點(diǎn)在曲線r上，求曲線r的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)是F（0，$\frac{1}{2}$），在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M為切點(diǎn)的切線與曲線r相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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19．求（x2+3x+2）8展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)-1152．

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