【題目】已知函數(shù) .
(1)若f(x)是定義在R上的偶函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若g(x)=f(x)﹣2,求函數(shù)g(x)的零點.
【答案】
(1)解:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù).
∴f(﹣1)=f(1),即 ,
故 .
函數(shù)f(x)= ,
f(﹣x)= = =f(x).
所以a=1滿足題意
(2)解:依題意 = .
則由22x+1=2x+2,得(2x)2﹣4(2x)+1=0,
令2x=t(t>0),則t2﹣4t+1=0,
解得 .
即 .
∴函數(shù)g(x)有兩個零點,分別為 和
【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義可求出 a = 1,進而得到f(x)的解析式。(2)由已知整理得到(2x)2﹣4(2x)+1=0,整體思想令2x=t(t>0),解得t的值,進而得到x的取值,故函數(shù)g(x)有兩個零點。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電力部門需在A、B兩地之間架設高壓電線,因地理條件限制,不能直接測量A、B兩地距離.現(xiàn)測量人員在相距 km的C、D兩地(假設A、B、C、D在同一平面上)測得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(如圖),假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因,實際所須電線長度為A、B距離的 倍,問施工單位應該準備多長的電線?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形,DC=4,O為BD的中點.
(1)求證:PO⊥平面ABCD;
(2)若E為線段PA上一點,且 ,求二面角P﹣OE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2﹣x
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫出f(x)的圖象;
(3)若方程f(x)=k有4個解,根據(jù)函數(shù)圖象求k的范圍.
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【題目】從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),每次取一個數(shù),則所取的兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形面積之比為2:4:17:15:9:3,已知第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標,試估計該學校全體高一學生的達標率是多少?
(3)在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內?請說明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)y=f(x),滿足f(1﹣x)=f(x),(x﹣ )f′(x)>0,若x1<x2且x1+x2>1,則有( )
A.f(x1)<f(x2)
B.f(x1)>f(x2)
C.f(x1)=f(x2)
D.不能確定
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,則 (a5+a7+a9)的值是( )
A.﹣5
B.-
C.5
D.
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