Question

13．某班同學(xué)利用勞動節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)	分組	低碳族的人數(shù)	占本組的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	p
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）	a	0.4
第五組	[45，50）	30	0.3
第六組	[50，55）	15	0.3

（1）補全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；
（2）請根據(jù)（1）中補全的頻率分布直方圖求抽取n的人的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率和為1，求出30～35內(nèi)的頻率值，補全頻率分布直方圖；
利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，求出n、p、a的值；
（2）根據(jù)補全的頻率分布直方圖，估算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的值．

解答 解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；
30～35內(nèi)的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
∴$\frac{0.3}{5}$=0.06，
∴補全頻率分布直方圖如圖所示：

第一組的人數(shù)為$\frac{120}{0.6}$=200，頻率為0.04×5=0.2，∴n=$\frac{200}{0.2}$=1000；
第二組的頻率為0.3，∴第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，∴p=$\frac{195}{300}$=0.65；
第四組的頻率為0.03×5=0.15，∴第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60；
（2）根據(jù)補全的頻率分布直方圖，得；
抽取n人的年齡頻率最大的是30～35，
∴它的眾數(shù)估計為$\frac{30+35}{2}$=32.5；
又0.04×5+0.06×5=0.5，
∴估計中位數(shù)的值為35．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了眾數(shù)與中位數(shù)的估算問題，是基礎(chǔ)題目．