已知方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1表示的圖形是：（1）雙曲線；（2）橢圓；（3）圓．試分別求出k的取值范圍．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由（2-k）（k-1）＜0，解得即可；
（2）分別討論焦點在x，y軸上，得到不等式，解得再求并集；
（3）考慮分母相等，檢驗是否大于0，即可．
解答： 解：（1）由（2-k）（k-1）＜0，解得，k＞2或k＜1；
（2）當橢圓的焦點在x軸上，有2-k＞k-1＞0，
解得，1＜k＜
3
2
；
當橢圓的焦點在y軸上，有k-1＞2-k＞0，
解得，
3
2
＜k＜2．
（3）由2-k=k-1＞0，
解得，k=
3
2
．
則（1）當k＞2或k＜1時，方程表示雙曲線；
（2）當1＜k＜2且k≠
3
2
時，方程表示橢圓；
（3）當k=
3
2
時，方程表示圓．
點評：本題考查方程表示的圖形，考查橢圓方程，注意討論焦點的位置，考查雙曲線方程，注意考慮分母異號，考查圓的方程，注意分母為正，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）
A、y=x2
B、y=-
1
x
C、y=x3
D、y=log2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
ex
+
ex
a
為偶函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)的值域：y=log22x•log2x，x∈[
1
2
，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，左焦點到左準線的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l1：y=k（x-1）（k＞0）交橢圓C于點A，B，且點A在第一象限內(nèi)．直線l1與直線l2：x=6交于點D，直線l3：x=1與橢圓C在第一象限內(nèi)交于點M．
（1）求點A，B的坐標（用k表示）；
（2）求證：直線MA，MD，MB的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

讀如圖程序，當輸出的值y的范圍大于1時，則輸入的x值的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-∞，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
n
和
m
是兩個單位向量，其夾角是60°，則向量
a
=2
m
+
n
與
b
=2
n
-3
m
的夾角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=x，α∈（0，
π
2
），y=tanβ，且sin（2α+β）=3sinβ，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如表是某校高一年級一次考試中數(shù)學(xué)和英語的成績抽樣：
        A B C
 A 7 20 5
 B 9 18 6
 C a 4 b
若抽取學(xué)生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與英語成績．例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級的概率是0.18．
（1）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是30%，求a，b的值；
（2）在英語成績?yōu)镃等級的學(xué)生中，已知a=10，b=8，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少數(shù)少的概率．

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同步練習(xí)冊答案