Question

如表是某校高一年級一次考試中數(shù)學(xué)和英語的成績抽樣：

	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

若抽取學(xué)生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與英語成績．例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級的概率是0.18．
（1）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是30%，求a，b的值；
（2）在英語成績?yōu)镃等級的學(xué)生中，已知a=10，b=8，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少數(shù)少的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由由

7+9+a

100

=0.3，得a=14，由此能求出b的值．
（2）由題意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，用列舉法滿足條件的（a，b）有14組，且每組出現(xiàn)的可能性相同，找出其中數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的有6組，根據(jù)概率公式計算即可．

解答： 解：（1）由

7+9+a

100

=0，3，得a=14，
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
解得b=17．
（2）由題意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴滿足條件的（a，b）有：（10，21），（11，20），
（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），
（21，10），（22，9），（23，8）共14組，
且每組出現(xiàn)的可能性相同．
其中數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少：
（10，21），（11，21），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組．
∴數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少數(shù)少概率為

6

14

=

3

7

．

點評：本題考查概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．屬于基礎(chǔ)題．