計算
lim
n→∞
（1-
1
22
）（1-
1
32
）（1-
1
42
）…（1-
1
n2
）=（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
2
2
D、
1
3
考點(diǎn)：數(shù)列的極限
專題：計算題
分析：直接求極限是不能求的，所以想著怎么將式子化簡，可試著將式子每一項因式通分并用上平方差公式得：原式=
lim
n→∞
[
3•1
2•2
•
4•2
3•3
•
5•3
4•4
…
(n+1)•(n-1)
n•n
]=
lim
n→∞
(
n+1
2n
)=
lim
n→∞
(
1+
1
n
2
)=
1
2
．
解答： 解：∵(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
n2
)=
22-1
22
•
32-1
32
•
42-1
42
…
n2-1
n2
=
3•1
2•2
•
4•2
3•3
•
5•3
4•4
…
(n+1)(n-1)
n•n
=
n+1
2n
=
1+
1
n
2
；
∴原式=
lim
n→∞
1+
1
n
2
=
1
2
．
故選A．
點(diǎn)評：考查數(shù)列極限的概念及求法，而求解本題的關(guān)鍵是對式子的化簡．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(
44
)0-90.5+lg100+2log23=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=4sin（3x-
π
2
）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a2+b2≠0，c2+d2≠0，
i
、
j
為相互垂直的單位向量，則向量（a
i
+b
j
）⊥向量（c
i
+d
j
）的充要條件是向量（a
i
+b
j
）∥（　�。�
A、-c
i
+d
j
B、d
i
+c
j
C、c
i
-d
j
D、-d
i
+c
j

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2

（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=sin（
π
2
+α），則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，
1
an+1
+
2
an
=（-1）n（n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{
1
an
-（-1）n}（n∈N*）是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=
1
an2
（n∈N*），求數(shù)列{bn}前n項和Sn；
（3）設(shè)cn=-2nanan+1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證Tn＜
1
3
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a使函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域為R且函數(shù)y=-（5-2a）x是R上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由條件a1=1，a2n+1-（2-an）an+1-an（an+2）=0產(chǎn)生16個項數(shù)都為5的數(shù)列，則這16個數(shù)列的所有項的和為
 
．

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