Question

由條件a₁=1，a²_n+1-（2-a_n）a_n+1-a_n（a_n+2）=0產(chǎn)生16個(gè)項(xiàng)數(shù)都為5的數(shù)列，則這16個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)的和為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由韋達(dá)定理可得，a_{（n+1）（1）}+a_{（n+1）（2）}=2-a_n，從而可推出這16個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)之和為16，第二項(xiàng)之和為8，依次可得，從而求和．

解答： 解：由a²_n+1-（2-a_n）a_n+1-a_n（a_n+2）=0得，
a_{（n+1）（1）}+a_{（n+1）（2）}=2-a_n，
則a_{（2）（1）}+a_{（2）（2）}=2-1=1，
a_{（3）（1）}+a_{（3）（2）}+a_{（3）（3）}+a_{（3）（4）}=2-（a_{（2）（1）}+a_{（2）（2）}）=2-1=1，
則這16個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)的和為：
16a₁+8（a_{（2）（1）}+a_{（2）（2）}）+4（a_{（3）（1）}+a_{（3）（2）}+a_{（3）（3）}+a_{（3）（4）}）+2+1
=16+8+4+2+1=31．
故答案為：31．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的求和，注意到a²_n+1-（2-a_n）a_n+1-a_n（a_n+2）=0，可由韋達(dá)定理推出前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而求解，屬于中檔題．