12．已知函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x、y∈R滿足：f（x•y）=f（x）+f（y）+1．
①求f（1）、f（-1）的值；
②證明：函數(shù)y=f（x）在R上是偶函數(shù)．

分析 ①通過x=y=1，即可求解f（1）的值，通過令x=y=-1，即可求解f（-1）的值．
②令x=-1，用-x換y，化簡方程，即可證明函數(shù)是偶函數(shù)．

解答 解：①函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x、y∈R滿足：f（x•y）=f（x）+f（y）+1，
令x=y=1，可得：f（1）=f（1）+f（1）+1，可得f（1）=-1，
令x=y=-1可得：f（1）=f（-1）+f（-1）+1，
解得f（-1）=-1．
②證明：令x=-1，-x換y，可得f（x）=f（-1）+f（-x）+1=f（-x），
即f（-x）=f（x）．
函數(shù)y=f（x）在R上是偶函數(shù)．

點評 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，賦值法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x3-x2-x-a．
（1）求f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）有且只有一個零點，試求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow a$=（1，1），|$\overrightarrow b$|=1，|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow b$|=3，則|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)$\overrightarrow{p}$=（c-b，c-a），$\overrightarrow{q}$=（sinA，sinB+sinC），且$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，則B=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．將邊長為4正三角形薄片，用平行于底邊的兩條直線剪成三塊（如圖所示），這兩條平行線間的距離為$\sqrt{3}$，其中間一塊是梯形記為ABCD，記$S=\frac{{{{（{梯形ABCD的周長}）}^2}}}{梯形ABCD的面積}$，則S的最小值為$\frac{32\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S25＞0，S26＜0，則Sn最大時n=（　�。�
A．12B．13C．15D．25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知實數(shù)x，y的取值如表所示．
x01234
y12465
（1）請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$．
注：回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}$，a=$\overline y-b\overline x$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．分別求出下列兩個程序的運行結(jié)果：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)f（x）=（x+1）（x2+ax）為奇函數(shù)，則a=-1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案