已知函數(shù)f（x）=
2x2-4x+3，x＜1
(log
1
2
x)+1，x≥1
，若f（3-a2）＜f（a2+1）成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、-2＜a＜2
B、a＜-2或a＞2
C、-1＜a＜1
D、a＜-1或a＞1
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：首先判斷當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，再判斷在R上的單調(diào)性，再由單調(diào)性的定義，解不等式，即可得到a的范圍．
解答： 解：當(dāng)x＜1時(shí)，y=2x2-4x+3，對稱軸為x=1，（-∞，1）為減區(qū)間，
當(dāng)x≥1時(shí)，y=log
1
2
x+1為減函數(shù)，
且x→1，y→1，又x=1，y=1，
∴y=f（x）在R上遞減，
∵f（3-a2）＜f（a2+1），
∴3-a2＞a2+1，
∴-1＜a＜1．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，考查二次不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將進(jìn)價(jià)為8元的商品，按每件10元售出，每天可銷售200件，若每件售價(jià)漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件，為使所賺利潤最大，則售價(jià)定為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合U={-1，0，1}，A={y|y=x2，x∈U}，則∁uA=（　�。�
A、{0}B、{0，1}
C、{-1}D、{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式ax2-（a+1）x+1＜0（0＜a＜1），則此不等式的解集為（　�。�
A、（1，
1
a
）
B、（
1
a
，1）
C、（1，+∞）
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用斜二測畫法畫各邊長為2cm的正三角形，所得直觀圖的面積為（　　）
A、
6
2
cm2
B、
6
4
cm2
C、
3
2
cm2
D、
3
4
cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l1：y+1=k（x+1）和直線l2關(guān)于直線y=x+1對稱，那么直線l2恒過定點(diǎn)（　　）
A、（2，0）
B、（1，-1）
C、（1，1）
D、（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2x+
1
5
，則f（log220）=（　　）
A、1
B、
4
5
C、-1
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log
1
2
（x2-ax+3a）在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-∞，4）
C、（-4，4]
D、[-4，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用min{a，b}表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)中的最小值．已知函數(shù)f（x）=min{|log3x|，|log3（x-t）|}（t＞0），若函數(shù)g（x）=f（x）-1至少有3個(gè)零點(diǎn)，則t的取值范圍為（　�。�
A、（0，3）
B、（
1
3
，
8
3
）
C、（
8
3
，3）
D、[
8
3
，+∞）

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