Question

下列命題中：
①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：?x∈R，x²+2x+2≤0，則?p為：?x∈R，x²+2x+2＞0；
③若橢圓

x2

16

+

y2

25

=1的兩焦點為F₁、F₂，且弦AB過F₁點，則△ABF₂的周長為16；
④雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y²=1有相同的焦點；
所有正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯

分析：①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件；
②利用￢p的定義即可得出；
③若橢圓

x2

16

+

y2

25

=1的兩焦點為F₁、F₂，且弦AB過F₁點，則△ABF₂的周長=4a，即可得出；
④利用雙曲線與橢圓的標準方程及其性質(zhì)即可判斷出．

解答： 解：①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，因此不正確；
②若p為：?x∈R，x²+2x+2≤0，則?p為：?x∈R，x²+2x+2＞0，正確；
③若橢圓

x2

16

+

y2

25

=1的兩焦點為F₁、F₂，且弦AB過F₁點，則△ABF₂的周長=4a=4×5=20，因此不正確；
④由雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1可得c=

25+9

=

34

，其焦點為(±

34

，0)；由橢圓

x2

35

+y²=1可得c=

35-1

=

34

，其焦點為(±

34

，0)，因此有相同的焦點，正確．
綜上可得：只有②④正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查了簡易邏輯的有關(guān)知識、橢圓與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．