“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對進行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）．

 

 

 

 

 

 

   （1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達式;

   （2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關(guān)系式，并求．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

    解（1）: ,

 

 

   （2）           

    ………………

               將上面試式子累加得

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線P1，P2，P3…，，已知P1是邊長為1的等邊三角形，Pn+1是對Pn進行如下操作得到：將Pn的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（n=1，2，3…）．
（1）記曲線P1n的邊長和邊數(shù)分別為an和bn（n=，1，2，…），求an和bn的表達式；
（2）記Sn為曲線Pn所圍成圖形的面積，寫出Sn與Sn-1的遞推關(guān)系式，并求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高一第二學期期末測試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題10分）“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對進行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）.

（1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達式;

（2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關(guān)系式，并求.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省深圳高級中學高一第二學期期末測試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題10分）“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對進行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）.

（1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達式;
（2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關(guān)系式，并求.

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