富蘭克林(Benjamin Franklin，1706～1790)是美國(guó)著名的科學(xué)家、社會(huì)活動(dòng)家，他的業(yè)績(jī)遍及十九個(gè)科技領(lǐng)域．“你熱愛(ài)生命嗎？那么別浪費(fèi)時(shí)間，因?yàn)闀r(shí)間是組成生命的材料．”就是這位科學(xué)家留下的名言．這位科學(xué)家死后只留下了一千英磅的遺產(chǎn)，然而他卻留下了幾十萬(wàn)英磅的遺囑，這份有趣的遺囑內(nèi)容是這樣的：

　　“……一千英磅贈(zèng)給波士頓的居民，如果他們接受了這一千英磅，那么這筆錢應(yīng)該托付給一些挑選出來(lái)的公民，他們得把這些錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息．這些錢過(guò)了100年增加到131 000英磅．我希望那時(shí)候用100 000英磅來(lái)建立一所公共建筑物，剩下的31 000英磅拿去繼續(xù)生息100年……”

請(qǐng)你計(jì)算一下富蘭克林的遺囑能實(shí)現(xiàn)嗎？

答案：
解析：

　　思路分析：要想判斷富蘭克林的遺囑能否實(shí)現(xiàn)，需計(jì)算100年后他留下的1 000英磅的本息和．這是一個(gè)指數(shù)函數(shù)問(wèn)題．

　　解：設(shè)經(jīng)過(guò)x年后這1 000英磅的本息和為y，則有y＝1 000(1＋5%)x，

　　當(dāng)x＝100時(shí)，計(jì)算得y＝131 501.26．

　　因此，富蘭克林的遺囑能實(shí)現(xiàn)．


提示：

本題實(shí)際上是一個(gè)平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，求解非常簡(jiǎn)單，但是該題從科學(xué)家富蘭克林的介紹入手設(shè)置了一個(gè)情景．這是一個(gè)比較典型的模型，背景也可以更換為增長(zhǎng)率問(wèn)題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福州模擬）從一堆蘋果中任取20粒，稱得各粒蘋果的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布如下表所示：
分組 [100，110] （110，120] （120，130] （130，140] （140，150] （150，160]
頻數(shù) 1 3 4 6 a 2
根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計(jì)在這堆蘋果中，質(zhì)量大于140克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

避雷針的發(fā)明人，著名科學(xué)家富蘭克林(1706—1790)去世后，留下的財(cái)產(chǎn)并不可觀，大致只有1000英鎊．但令人驚奇的是，他竟然留下了一份分配幾百萬(wàn)英鎊財(cái)產(chǎn)的遺囑！這份遺囑是這樣寫的：

“……1000英鎊贈(zèng)給波士頓的居民，如果他們接受了這1000英鎊，那么這筆錢應(yīng)托付給一些挑選出來(lái)的公民，他們得把這錢按每年5％的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息，這筆錢過(guò)了100年增加到131000英鎊．我希望那時(shí)候用100000英鎊來(lái)建立一所公共建筑物，剩下的31000英鎊拿去繼續(xù)生息100年．在第二個(gè)100年末了，這筆款增加到4061000英鎊，其中1061000英鎊還是由波士頓的居民來(lái)支配，而其余的3000000英鎊讓馬薩諸塞州的公眾來(lái)管理．過(guò)此之后，我可不敢多作主張了．”

你認(rèn)為富蘭克林的設(shè)想有道理嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型：044

函數(shù)概念的發(fā)展歷程

　　17世紀(jì)，科學(xué)家們致力于運(yùn)動(dòng)的研究，如計(jì)算天體的位置，遠(yuǎn)距離航海中對(duì)經(jīng)度和緯度的測(cè)量，炮彈的速度對(duì)于高度和射程的影響等．諸如此類的問(wèn)題都需要探究?jī)蓚�(gè)變量之間的關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系對(duì)事物的變化規(guī)律作出判斷，如根據(jù)炮彈的速度推測(cè)它能達(dá)到的高度和射程．這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景．

　　“function”一詞最初由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國(guó)，清代數(shù)學(xué)家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國(guó)傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級(jí)》中首次將“function”譯做“函數(shù)”．

　　萊布尼茲用“函數(shù)”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標(biāo)、切線等．1718年，他的學(xué)生，瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式表示．后來(lái)，數(shù)學(xué)家認(rèn)為這不是判斷函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數(shù)定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”．

　　當(dāng)時(shí)很多數(shù)學(xué)家對(duì)于不用公式表示函數(shù)很不習(xí)慣，甚至抱懷疑態(tài)度．函數(shù)的概念仍然是比較模糊的．

　　隨著對(duì)微積分研究的深入，18世紀(jì)末19世紀(jì)初，人們對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)向前推進(jìn)了．德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)”．這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀(jì)70年代以后，隨著集合概念的出現(xiàn)，函數(shù)概念又進(jìn)而用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募虾蛯?duì)應(yīng)語(yǔ)言表述，這就是本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念．

　　綜上所述可知，函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實(shí)際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化的表達(dá)，這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程是一樣的．

你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景，談?wù)剰某踔械礁咧袑W(xué)習(xí)函數(shù)概念的體會(huì)嗎？

1．探尋科學(xué)家發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)指導(dǎo)我們的學(xué)習(xí)有什么現(xiàn)實(shí)意義？

2．萊布尼茲、狄利克雷等科學(xué)家有哪些品質(zhì)值得我們學(xué)習(xí)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

富蘭克林(Benjamin Franklin,1706～1790)是美國(guó)著名的科學(xué)家、社會(huì)活動(dòng)家,他的業(yè)績(jī)遍及十九個(gè)科技領(lǐng)域.“你熱愛(ài)生命嗎？那么別浪費(fèi)時(shí)間,因?yàn)闀r(shí)間是組成生命的材料.”就是這位科學(xué)家留下的名言.這位科學(xué)家死后只留下了一千英磅的遺產(chǎn),然而他卻留下了幾十萬(wàn)英磅的遺囑,這份有趣的遺囑內(nèi)容是這樣的:

    “……一千英磅贈(zèng)給波士頓的居民,如果他們接受了這一千英磅,那么這筆錢應(yīng)該托付給一些挑選出來(lái)的公民,他們得把這些錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息.這些錢過(guò)了100年增加到131 000英磅.我希望那時(shí)候用100 000英磅來(lái)建立一所公共建筑物,剩下的31 000英磅拿去繼續(xù)生息100年……”

請(qǐng)你計(jì)算一下富蘭克林的遺囑能實(shí)現(xiàn)嗎？

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