Question

16．甲、乙兩地相距1000km，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80km/h，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的$\frac{1}{4}$倍，固定成本為a元；
（Ⅰ）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若a=400，為了使全程運輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間，根據(jù)貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運輸成本，及函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）利用基本不等式可得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）可變成本為$\frac{1}{4}{v^2}$，固定成本為a元，所用時間為$\frac{1000}{v}$，
∴$y=\frac{1000}{v}（{\frac{1}{4}{v^2}+a}）$，即$y=1000（{\frac{1}{4}v+\frac{a}{v}}）$．
定義域為（0，80]；
（Ⅱ）$y=1000（{\frac{v}{4}+\frac{400}{v}}）≥1000•2\sqrt{100}=20000$，
當且僅當$\frac{v}{4}=\frac{400}{v}$，即v=40時等號成立，
∴當v=40時，y_min=20000
答：當火車以40km/h的速度行駛，全程運輸成本最�。�

點評 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型，利用基本不等式求最值．