11．已知△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對的三邊分別為a、b、c，且cos（$\frac{π}{4}$-A）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，求sinA的值．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinAcosA=-$\frac{12}{25}$＜0，可得A為鈍角，再根據(jù)cos2A+sin2A=1，求得sinA的值．

解答 解：△ABC中，∵cos（$\frac{π}{4}$-A）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosA+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinA=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，即 cosA+sinA=$\frac{1}{5}$，
∴1+2sinAcosA=$\frac{1}{25}$，sinAcosA=-$\frac{12}{25}$＜0，∴A為鈍角．
再根據(jù)cos2A+sin2A=1，求得sinA=$\frac{4}{5}$，cosA=-$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{\frac{1}{x}，x∈（1，e]}\end{array}\right.$（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則y=f（x）的圖象與x=0，x=e以及x軸所圍成圖形的面積為$\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ln（x+m）+2x2在點P（0，f（0））處的切線方程與直線x+y=0垂直．
（1）若?x1＞x2＞-m，f（x1）-f（x2）＞a（x1-x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x＞0時，求證：ln（x+1）+2x2＞$\frac{1}{2}$（9x-5）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知$\overrightarrow{n}$=（a，b），向量$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow{m}$垂直，且|$\overrightarrow{m}$|=|$\overrightarrow{n}$|，則$\overrightarrow{m}$的坐標為$\left\{\begin{array}{l}{x=b}\\{y=-a}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-b}\\{y=a}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在等比數(shù)列{an}中，公比q=2，且a1•a2•a3•…•a30=230，則a3•a6•a9•…•a30=220．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．棱柱的一條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在平面的位置關(guān)系是（　�。�
A．平行B．相交C．平行或相交D．不相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}，A⊆S，a1，a2，a3滿足a1＜a2＜a3，且a3-a2=2，那么滿足條件的集合A的個數(shù)為（　　）
A．35B．28C．21D．15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[-$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{2π}{3}$+2kπ]，（k∈Z）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知A={0，-a}，B={-a3，a5，a2-1}，且A⊆B，求a．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案