Question

1．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{\frac{1}{x}，x∈（1，e]}\end{array}\right.$（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則y=f（x）的圖象與x=0，x=e以及x軸所圍成圖形的面積為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由題意，畫出圖形，利用定積分表示圍成圖形的面積，然后計算即可．

解答 解：y=f（x）的圖象與x=0，x=e以及x軸所圍成圖形如圖，面積為${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx+{∫}_{1}^{e}\frac{1}{x}dx$=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}+lnx{|}_{1}^{e}$=$\frac{4}{3}$；
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了利用定積分求封閉圖形的面積；關(guān)鍵是利用定積分正確表示面積，然后再去計算定積分．