Question

20．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[-$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{2π}{3}$+2kπ]，（k∈Z）．

Answer 1

分析 首先，利用輔助角公式進(jìn)行化簡函數(shù)解析式，然后，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx
=2sin（x-$\frac{π}{6}$）
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x$-\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
∴-$\frac{π}{3}$+2kπ≤x≤$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx的單調(diào)遞增區(qū)間[-$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{2π}{3}$+2kπ]，（k∈Z），
故答案為：[-$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{2π}{3}$+2kπ]，（k∈Z）．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了輔助角公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于中檔題．