Question

14．已知$\overrightarrow{a}$²=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，$\overrightarrow$²=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的夾角公式和向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，化簡計(jì)算即可得到所求．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$²=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，$\overrightarrow$²=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，
可得$\overrightarrow{a}$²=$\overrightarrow$²，
即|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，
則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{\frac{1}{2}{\overrightarrow{a}}^{2}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
由0＜＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞＜π，
即有$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的夾角公式和向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．