7．在${（2x+\frac{a}{x^2}）^5}$的展開式中x-4的系數(shù)為320，則實數(shù)a=2．

分析 根據(jù)二項式展開式的通項公式，令x的指數(shù)等于-4求出r的值，
再利用x-4系數(shù)列方程求出a的值．

解答 解：${（2x+\frac{a}{x^2}）^5}$的展開式中，項公式為
Tr+1=${C}_{5}^{r}$•（2x）5-r•${（\frac{a}{{x}^{2}}）}^{r}$=${C}_{5}^{r}$•25-r•ar•x5-3r；
令5-3r=-4，解得r=3；
所以展開式中x-4的系數(shù)為
${C}_{5}^{3}$•22•a3=320，
解得a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了利用二項式展開式的通項公式求特定項系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點A的極坐標為（4，$\frac{π}{3}$），點B的極坐標為（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），曲線C的直角坐標方程為：x2+（y-1）2=1．
（Ⅰ）求曲線C和直線AB的極坐標方程；
（Ⅱ）過點O的射線l交曲線C于M點，交直線AB于N點，若|OM|•|ON|=4，求射線l所在直線的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}，a1=2，an=$\frac{1}{n}$+（1-$\frac{1}{n}$）an-1（n≥2，n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{nan}是等差數(shù)列；
（2）記bn=$\frac{1}{{n}^{2}{a}_{n}}$，{bn}的前n項和Sn，求證Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．觀察以下三個不等式：
①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；
②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；
③（202+302+20172）（992+902+20162）≥（20×99+30×90+2017×2016）2；
若2x+y+z=-7，x，y，z∈R時，則（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義“函數(shù)y=f（x）是D上的a級類周期函數(shù)”如下：函數(shù)y=f（x），x∈D，對于給定的非零常數(shù)a，總存在非零常數(shù)T，使得定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x都有af（x）=f（x+T）恒成立，此時T為f（x）的周期．若y=f（x）是[1，+∞）上的a級類周期函數(shù)，且T=1，當x∈[1，2）時，f（x）=2x（2x+1），且y=f（x）是[1，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．$[{\frac{5}{6}，+∞}）$B．[2，+∞）C．$[{\frac{10}{3}，+∞}）$D．[10，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知曲線$f（x）=\frac{{{{ln}^2}x+alnx+a}}{x}$在點（e，f（e））處的切線與直線2x+e2y=0平行，a∈R．
（1）求a的值；
（2）求證：$\frac{f（x）}{x}＞\frac{a}{e^x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知五邊形ABCDE是由直角梯形ABCD和等腰直角三角形ADE構(gòu)成，如圖所示，AB⊥AD，AE⊥DE，AB∥CD，且AB=2CD=2DE=4，將五邊形ABCDE沿著AD折起，且使平面ABCD⊥平面ADE．
（Ⅰ）若M為DE中點，邊BC上是否存在一點N，使得MN∥平面ABE？若存在，求$\frac{BN}{BC}$的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求四面體B-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某校在高二年級開展了體育分項教學(xué)活動，將體育課分為大球（包括籃球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田徑、體操四大項（以下簡稱四大項，并且按照這個順序）．為體現(xiàn)公平，學(xué)校規(guī)定時間讓學(xué)生在電腦上選課，據(jù)初步統(tǒng)計，在全年級980名同學(xué)中，有意申報四大項的人數(shù)之比為3：2：1：1，而實際上由于受多方面條件影響，最終確定的四大項人數(shù)必須控制在2：1：3：1，選課不成功的同學(xué)由電腦自動調(diào)劑到田徑類．
（Ⅰ）隨機抽取一名同學(xué)，求該同學(xué)選課成功（未被調(diào)劑）的概率；
（Ⅱ）某小組有五名同學(xué)，有意申報四大項的人數(shù)分別為2、1、1、1，記最終確定到田徑類的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|x＞0}，B={x|x2-2x-3＜0}，則A∩B=（　　）
A．（-1，0）B．（0，3）C．（-∞，0）∪（3，+∞）D．（-1，3）

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