Question

一個質地均勻的正四面體的四個面上分別標示著數(shù)字1、2、3、4，一個質地均勻的正八面體的八個面上分別標示著數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8，先后拋擲一次正四面體和正八面體．
（Ⅰ）用數(shù)對（x，y）標示正四面體上和八面上被壓住的兩個數(shù)字，請列舉出全部基本事件；
（Ⅱ）求正四面體上被壓住的數(shù)字不小于正八面體上被壓住的數(shù)字的概率；
（Ⅲ）求兩個幾何體上被壓在底部的兩個數(shù)字之和不超過6的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）不重不漏的一一列舉即可，
（Ⅱ）設“正四面體上被壓住的數(shù)字不小于正八面體上被壓住的數(shù)字”為事件A，則A包括10個基本事件，根據(jù)概率公式計算即可，
（Ⅲ）設“兩個幾何體上被壓在底部的兩個數(shù)字之和不超過6”為事件B，則B包括15個基本事件，根據(jù)概率公式計算即可

解答： 解：（Ⅰ）列舉全部的基：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），
基本事件的總數(shù)N=32，由于兩個幾何體都是質地均與的多面體，則拋起落下后每個面的被壓在底部的機會是均等的，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同；
（Ⅱ）設“正四面體上被壓住的數(shù)字不小于正八面體上被壓住的數(shù)字”為事件A，則A包括（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10個基本事件，故P（A）=

10

32

=

5

16

；
（Ⅲ）設“兩個幾何體上被壓在底部的兩個數(shù)字之和不超過6”為事件B，則B包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），共15個基本事件，故P（B）=

15

32

；

點評：本題考查古典概型的概率問題，是一個基礎題，題目的所有事件和滿足條件的事件都比較容易做出，這種題目出現(xiàn)時不能丟分．