A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
分析 在f(x)=x3中,若a-b≥1,a≥1,b>0,則(a-b)(a2+ab+b2)一定大于0,從而a-b<1;在g(x)=ex中,由a=ln(1+eb),b=ln(ea-1),a-b=ln(1+eb)-ln(ea-1)<1;在函數(shù)h(x)=x+lnx中,a-b≥1時,a+lna-b-lnb>1,不成立,從而a-b<1.
解答 解:①在f(x)=x3中,對任意正數(shù)a,b,若f(a)-f(b)=1,
則a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=1,
∴若a-b≥1,a≥1,b>0,則(a-b)(a2+ab+b2)一定大于0,
與題意不符號,
故a-b<1.故函數(shù)f(x)=x3是“1級函數(shù)”;
②在g(x)=ex中,對任意正數(shù)a,b,若f(a)-f(b)=1,
則ea-eb=1,∴ea=1+eb,eb=ea-1,
∴a=ln(1+eb),b=ln(ea-1),
∴a-b=ln(1+eb)-ln(ea-1)=$ln(\frac{1+{e}^}{{e}^{a}-1})$<ln($\frac{{e}^{a}}{{e}^{a}-1}$)<1,
故函數(shù)g(x)=ex是“1級函數(shù)”;
③在函數(shù)h(x)=x+lnx中,對任意正數(shù)a,b,若f(a)-f(b)=1,
則a+lna-b-lnb=(a-b)+ln$\frac{a}$=1,
∴a-b≥1時,a+lna-b-lnb>1,不成立,
∴a-b<1,故函數(shù)fh(x)=x+lnx不是“1級函數(shù)”.
故選:D.
點評 本題考查“1級函數(shù)”的個數(shù)的判斷,是中檔題,解題時要認真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\root{3}{a}$•$\sqrt{-a}$=-a${\;}^{\frac{5}{6}}$ | B. | x${\;}^{\frac{2}{4}}$=$\sqrt{x}$ | C. | ($\root{3}{^{\frac{3}{2}}}$)${\;}^{\frac{3}{2}}$=b3 | D. | (a-b)${\;}^{-\frac{5}{2}}$=$\sqrt{(a-b)^{-5}}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 有最小值$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | 有最小值1 | C. | 無最小值 | D. | 最小值與p有關(guān) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ($\frac{1}{2}$,3) | B. | (3,+∞) | C. | ($\frac{1}{2}$,5) | D. | (5,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com