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18．以原點與曲線上任一點連線的斜率k為參數，化普通方程4x2-9y2=36（x＜0）為參數方程．

分析 將y=kx代入普通方程解出x，y即可．

解答 解：過原點斜率為k的直線方程為y=kx，
把y=kx代入4x2-9y2=36得：（4-9k2）x2=36，
∵x＜0，∴x=-$\frac{6}{\sqrt{4-9{k}^{2}}}$．
∴y=kx=-$\frac{6k}{\sqrt{4-9{k}^{2}}}$．
∴4x2-9y2=36（x＜0）的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{6}{\sqrt{4-9{k}^{2}}}}\\{y=-\frac{6k}{\sqrt{4-9{k}^{2}}}}\end{array}\right.$（k為參數）．

點評 本題考查了曲線參數方程的求法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，∠C=$\frac{π}{4}$，cosB=$\frac{3}{5}$．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，EF是圓O的直徑，AB∥EF，點M在EF上，AM、BM分別交圓O于點C、D．設圓O的半徑是r，OM=m．
（Ⅰ）證明：AM2+BM2=2（r2+m2）；
（Ⅱ）若r=3m，求$\frac{AM}{CM}+\frac{BM}{DM}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知拋物線y2=4x的焦點到雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線的距離為$\frac{1}{2}$，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{5}+1$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．三個女生和四個男生排成一排
（Ⅰ）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？
（Ⅱ）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？
（Ⅲ）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，四面體ABCD中，AB=DC=1，BD=$\sqrt{2}$，AD=BC=$\sqrt{3}$，二面角A-BD-C的平面角的大小為60°，E，F分別是BC，AD的中點，則異面直線EF與AC所成的角的余弦值是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足：對任意正數a，b，若f（a）-f（b）=1，則a-b＜1，
稱f（x）是（0，+∞）上的“1級函數”，給出函數f（x）=x3，g（x）=ex，h（x）=x+lnx，其中“1級函數”的個數為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$），x∈R
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）設函數g（x）=f（x）+$\sqrt{3}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且g（$\frac{α}{2}$）=$\frac{2}{3}$，0＜α＜π，求g（$\frac{π}{4}$+$\frac{α}{2}$）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．設函數f（x）=asinx+x2，若f（1）=2，則f（-1）=（　�。�
A．2B．-2C．1D．0

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