Question

給定下列命題：
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；
②若sinα≠

1

2

，則α≠

π

6

；
③“公比大于的等比數(shù)列是遞增數(shù)列”的逆否命題；
④命題“?x₀∈R，使x02-x₀+1≤0”的否定．
其中真命題的序號(hào)是（　�。�

• A、①②
• B、②④
• C、①③
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：特稱命題,命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：直接由充分條件、必要條件的判斷方法判斷①；由三角函數(shù)的值判斷②；舉例說明③錯(cuò)誤；由原命題為假，說明其否定真判斷④．

解答： 解：①，x＞1不能推出x＞2，x＞2一定有x＞1，
∴“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，命題①錯(cuò)誤；
②，若sinα≠

1

2

，則α≠

π

6

，命題②正確；
③，數(shù)列-1，-2，-4，…的公比大于1，不是遞增數(shù)列，
∴“公比大于1的等比數(shù)列是遞增數(shù)列”是假命題，其逆否命題是假命題；
④，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x²-x+1＞0恒成立，
∴命題“?x₀∈R，使x02-x₀+1≤0”為假命題，則其否定為真命題．
∴真命題的序號(hào)是②④．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件、必要條件的判斷方法，考查了命題的否定，是基礎(chǔ)題．