Question

已知銷售“筆記本電腦”和“臺(tái)式電腦”所得的利潤(rùn)分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與進(jìn)貨資金t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=

1

16

t和Q=

1

2

t

．某商場(chǎng)決定投入進(jìn)貨資金50萬元，全部用來購(gòu)入這兩種電腦，那么該商場(chǎng)應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤(rùn)y（單位：萬元）最大？最大利潤(rùn)是多少萬元？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)用于臺(tái)式電腦的進(jìn)貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進(jìn)貨資金為（50-m）萬元，那么y=P+Q，代入可得關(guān)于x的解析式，利用換元法得到二次函數(shù)f（t），再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得結(jié)論．．

解答： 解：設(shè)用于臺(tái)式電腦的進(jìn)貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進(jìn)貨資金為（50-m）萬元，…（2分）
所以，銷售電腦獲得的利潤(rùn)為y=P+Q=

1

16

（50-m）+

1

2

m

（0≤m≤50）．…（4分）
令u=

m

，則u∈[0，5

2

]，（不寫u的取值范圍，則扣1分）
則y=-

1

16

u²+

1

2

u+

25

8

=-

1

16

（u-4）²+

33

8

．…（8分）
當(dāng)u=4，即m=16時(shí)，y取得最大值為

33

8

．
所以當(dāng)用于臺(tái)式機(jī)的進(jìn)貨資金為16萬元，用于筆記本的進(jìn)貨資金為34萬元時(shí)，可使銷售電腦的利潤(rùn)最大，最大為

33

8

萬元．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查了換元法的應(yīng)用，運(yùn)用換元法解題時(shí)，要注意換元前后函數(shù)自變量取值范圍的變化，以免出錯(cuò)．