Question

9．已知f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{2}$）
（1）判斷f（x）奇偶性．
（2）求出f（x）的最小正周期．
（3）求出f（0）+f（$\frac{π}{6}$）+f（$\frac{π}{3}$）+f（$\frac{π}{2}$）值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)解答．

解答 解：（1）f（x）=-2sin（$\frac{π}{2}$-3x）=-2cos3x．
∴f（x）是偶函數(shù)．
（2）f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{3}$．
（3）f（0）=-2cos0=-2，f（$\frac{π}{6}$）=-2cos$\frac{π}{2}$=0，f（$\frac{π}{3}$）=-2cosπ=2，f（$\frac{π}{2}$）=-2cos$\frac{3π}{2}$=0．
∴f（0）+f（$\frac{π}{6}$）+f（$\frac{π}{3}$）+f（$\frac{π}{2}$）=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．