已知△ABC的頂點(diǎn)A(-2,3),B(7,-5),C(-2,-2)求:
(1)經(jīng)過點(diǎn)C,將△ABC面積等分的直線方程
(2)△ABC的面積.
考點(diǎn):直線的一般式方程
專題:直線與圓
分析:(1)把過點(diǎn)C且將△ABC面積等分的直線方程轉(zhuǎn)化為求過C與AB中點(diǎn)的直線方程求解;
(2)求出AB的長(zhǎng)度,再求出點(diǎn)C到直線AB的距離,代入三角形的面積公式得答案.
解答: 解:(1)∵A(-2,3),B(7,-5),
∴A,B的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
5
2
,-1
),
∴經(jīng)過點(diǎn)C(-2,-2),將△ABC面積等分的直線方程為
y+1
-2+1
=
x-
5
2
-2-
5
2
,
整理得:2x-9y-14=0;
(2)∵A(-2,3),B(7,-5),C(-2,-2),
|AB|=
(-5-3)2+(7+2)2
=
145

直線AB的方程為:
y-3
-5-3
=
x+2
7+2
,即8x+9y-11=0.
點(diǎn)C到直線AB的距離為d=
|-2×8-2×9-11|
82+92
=
45
145

S△ABC=
1
2
×
145
×
45
145
=
45
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了直線的一般式方程,考查了點(diǎn)到直線的距離公式,考查了三角形的面積,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(判斷對(duì)錯(cuò))

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下列式子中錯(cuò)誤的是( 。
A、(sinx)′=cosx
B、(cosx)′=sinx
C、(2lnx)′=
2
x
D、(-ex)′=-ex

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不等式x2-3x+2≤0的解集是
 

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已知cos(
π
2
-φ)=
3
2
,且|φ|
π
2
,則tanφ=
 

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函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(|φ|<
π
2
)的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則當(dāng)函數(shù)f(x)在[0,
π
2
]上取得最小值時(shí),x=
 

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已知3a+2b=5,其中a、b是實(shí)常數(shù),則直線ax+by-10=0必過一定點(diǎn)
 

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計(jì)算:
3
sin(-
20
3
π
)
tan
11
3
π
-cos
13
4
π•tan(-
35
4
π).

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