9.設i是虛數(shù)單位,復數(shù)$z=\frac{{2{i^3}}}{1-i}$,則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點位于( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

分析 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得Z所對應點的坐標得答案.

解答 解:∵$z=\frac{{2{i^3}}}{1-i}$=$\frac{-2i}{(1-i)}=\frac{-2i(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{2-2i}{2}=1-i$,
∴復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點的坐標為(1,-1),位于第四象限.
故選:D.

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,是基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=$\frac{x}{1+x}$.
(1)求f(2)與f($\frac{1}{2}$),f(3)與f($\frac{1}{3}$)的值;
(2)由(1)中求得的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f($\frac{1}{x}$)有什么關系?并證明你的發(fā)現(xiàn).
(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)+f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{1}{3}$)+…+f($\frac{1}{2015}$).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

20.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2016],則函數(shù)g(x)=$\frac{f(x+1)}{x-1}$的定義域是[-1,1)∪(1,2015].

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥側(cè)面BB1C1C,BC=BC1=$\sqrt{2}$,AB=CC1=2,點E在棱BB1上.
(Ⅰ)證明C1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)試確定點E位置,使得二面角A-C1E-C  的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的一條漸近線經(jīng)過圓(x-2)2+(y+1)2=5的圓心,焦點到漸近線的距離為2,則雙曲線C的標準方程是( 。
A.$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B.$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C.$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D.x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

14.已知函數(shù)f(x)=ax2+(2a-1)x-3(a≠0)在區(qū)間[-$\frac{3}{2}$,2]上的最大值為1,則a=$\frac{3}{4}$或a=$\frac{1}{2}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x^2},x>0\\-{x^2},x<0\end{array}$則f(x)是( 。
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c=12,b=4$\sqrt{6}$,O為△ABC的外接圓的圓心.
①若cosA=$\frac{4}{5}$,求△ABC的面積S;
②若D為BC邊上任意一點,$\overrightarrow{DO}-\overrightarrow{DA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$,求sinB的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.已知過點P(m,0)的直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+m}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)).以平面直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程式為ρ=2cosθ.
(Ⅰ)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于兩點A,B,且|PA|•|PB|=1,求實數(shù)m的值.

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