Question

5．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則∠ABC=（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 120°

Answer 1

分析 根據(jù)向量$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$的坐標(biāo)便可求出$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，及$|\overrightarrow{BA}|，|\overrightarrow{BC}|$的值，從而根據(jù)向量夾角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根據(jù)∠ABC的范圍便可得出∠ABC的值．

解答 解：$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{BC}|=1$；
∴$cos∠ABC=\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
又0°≤∠ABC≤180°；
∴∠ABC=30°．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，以及向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．