Question

20．已知α、β∈（0，2π），且α與β關(guān)于x軸對稱，則α+β=2π．

Answer 1

分析 根據(jù)角的對稱性，討論α的取值范圍，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵α、β∈（0，2π），且α與β關(guān)于x軸對稱，
∴若α=$\frac{π}{2}$，則β=$\frac{3π}{2}$，則α+β=2π，
若α=π，則β=π，則α+β=2π，
若α=$\frac{3π}{2}$，則β=$\frac{π}{2}$，則α+β=2π，
若0＜α＜$\frac{π}{2}$，則β=-α+2π，即α+β=2π，
若$\frac{π}{2}$＜α＜π，則β=-α+2π，即α+β=2π，
若π＜α＜$\frac{3π}{2}$，則β=-α+2π，即α+β=2π，
若$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，則β=-α+2π，即α+β=2π，
綜上α+β=2π，
故答案為：2π．

點(diǎn)評 本題主要考查象限角的計(jì)算，根據(jù)角的對稱性進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．