Question

如圖，線段AB夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，它與兩個(gè)半平面所成角都是30°，則AB與這個(gè)二面角的棱l所成角為（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：先找到這條線段與這兩個(gè)平面所成角的平面角，再作出線線角，利用題中的直角三角形即可求得．

解答： 解：如圖，AB的兩個(gè)端點(diǎn)A∈α，B∈β，
過(guò)A左AA′⊥β，交β于A′，連接BA′，則∠ABA′為線段AB與β所成角，且∠ABA′=30°，
同理，過(guò)B作BB′⊥α，交α于B′，則∠BAB′為BB′與α所成角，且∠BAB′=30°．
過(guò)B作BD∥A′B′，且BD=A′B′，則∠ABD為所求AB與這個(gè)二面角的棱l所成角，
∴A′B′BD為平行四邊形
在直角△ABB′中，BB′=ABsin30°=

1

2

AB，
在直角△ABA′中，AA′=ABsin30°=

1

2

AB，
A′B=ABcos30°=

3

2

AB，
在直角△A′BD中，BD=

2

2

AB，
在直角△ABD中，AD=

2

2

AB，
sin∠ABD=

AD

AB

=

2

2

，
∴∠ABD=45°，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面所成角的求法，考查線線角，做題時(shí)正確作出角，再放入三角形中去解是解題的關(guān)鍵．