已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）若在上恒成立，求的取值范圍．
（1）當(dāng)時，有極大值，且極大值為．
（2）

試題分析：（1）．  
令，得．  
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減．
故當(dāng)時，有極大值，且極大值為．分
（2）在上恒成立等價于恒成立，
等價于在上的最大值小于．
設(shè)（）
由（1）知，令，可知在處取得最大值．
所以，即的取值范圍為．       12分
點(diǎn)評：考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值方面的運(yùn)用，以及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)滿足(+2)=(2-)，且方程的兩實(shí)根的平方和為10，的圖象過點(diǎn)(0,3)，
⑴求()的解析式.
⑵求在上的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時，；求函數(shù)在上的解析式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？
（注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：,設(shè)，且關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?i>M，具有性質(zhì)P：對任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M為實(shí)數(shù)集R，是否存在函數(shù)f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）若M為自然數(shù)集N，并滿足對任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求證：對任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求證：存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個正整數(shù)n，滿足d(n)＝c.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）若解不等式；
（Ⅱ）如果,,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①對任意，總有；②；③若，則有成立.
(1) 求的值；(2) 函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是否同時適合①②③?并予以證明
(3) 假定存在,使得,且,求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）要最�。�

（１）求外周長的最小值，并求外周長最小時防洪堤高h(yuǎn)為多少米？
（２）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？

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同步練習(xí)冊答案