在正方體AC1中，M，N分別是A1A和B1B的中點(diǎn)，則異面直線CM和D1N所成的角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：先建立空間直角坐標(biāo)系，再分別求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求相關(guān)向量的坐標(biāo)，最后用向量的夾角求解．
解答： 解：設(shè)棱長(zhǎng)為2，則AN=D1N=解：以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系
則C（0，2，0），D1（0，0，2），M（2，0，1），N（2，2，1），
則
CM
=（2，-2，1），
D1N
=（2，2，-1），
則|cosα|=
|
CM
•
D1N
|
|
CM
|•|
D1N
|
=
|4-4-1|
22+22+1
•
22+22+1
=
1
9
×
9
=
1
9
，
故答案為：
1
9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用向量法求解異面直線所成的角．對(duì)于本題來(lái)講，利用向量法比較簡(jiǎn)單，一定要注意異面直線所成角的范圍與向量的夾角范圍不同．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中：
①函數(shù)y=
6-x2
|x+3|-3
為奇函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)y=2 
1
x
的值域是（0，+∞）；
④若函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]；
⑤函數(shù)y=lg（-x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]．
其中正確的序號(hào)是
 
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，BC1=B1C，
（1）求證：平面DD1C1C⊥平面ABCD；
（2）設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AD，CC1中點(diǎn)，求證：EF∥平面C1AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，
3
2
）在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AF2B的內(nèi)切圓半徑為
3
2
7
，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD中，AE：EB=1：2，△AEF的面積為1cm2，則ABCD的面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱D1D的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱B1B上且B1F=2FB．
（1）求證：EF⊥A1C1；
（2）求平面AEF與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB，CD，求|AB|+|CD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
1
2
PA，點(diǎn)O，D分別是AC，PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（1）求證OD∥平面PAB；
（2）求直線OD與平面PBC所成角的正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+2a2=7，且對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）都有
PnPn+1
=（1，2），則{an}的前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案