Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-12x+b，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞增
• B． 函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減
• C． 若b=0，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=10只有一個(gè)公共點(diǎn)
• D． 若b=-6，則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（-2，f（-2））處的切線方程為y=10

Answer 1

分析 先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)畫出原函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象即可判斷出正確結(jié)論．

解答 解：因?yàn)閒（x）=x³-12x+b，
所以：f′（x）=3x²-12=3（x-2）（x+2）．
由f′（x）＞0⇒x＞2或x＜-2．
f′（x）＜0⇒-2＜x＜2．
∴f（x）在（-∞，-2），（2，+∞）上遞增，在（-2，2）上遞減．
且f（x）在x=-2處有極大值為：f（-2）=16+b，
在x=2處有極小值為：f（2）=-16+b．
其大致圖象為：
，
b=0時(shí)，f（x）的最大值是16，
函數(shù)f（x）的圖象與直線y=10有2個(gè)公共點(diǎn)，
b=-6時(shí)，f′（-2）=0，f（-2）=10，
故切線方程是：y-10=0，即y=10，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值．解決此類問題的關(guān)鍵在于會(huì)求常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并知道導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用．