Question

12．已知點(diǎn)P是函數(shù)f（x）=2$\sqrt{2x}$圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓D：x²+y²-4x+3=0作切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，則四邊形PADB面積的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{15}$
• C． 2$\sqrt{15}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 四邊形PADB為2個(gè)對(duì)稱(chēng)的直角三角形構(gòu)成，由OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，得到當(dāng)PD最小值，四邊形PADB的面積最小．

解答 解：由圓D：x²+y²-4x+3=0，得到圓心O坐標(biāo)為（2，0），半徑r=1，
又點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)f（x）=2$\sqrt{2x}$圖象上的任意一點(diǎn)，
∴|PD|=$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=|x+2|
∴|PD|_min=2，又|DA|=1，
∴在Rt△ADP中，利用勾股定理得：|AP|=$\sqrt{3}$，
則四邊形PADB面積的最小值S=2×$\frac{1}{2}$×|DA|×|AP|=$\sqrt{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線(xiàn)與圓方程的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，勾股定理，以及三角形面積的求法，其中根據(jù)題意得到|PD|的最小時(shí)，Rt△APD面積最小是解本題的關(guān)鍵．