已知tan2θ=-2
2
，
π
2
＜2θ＜π，求
cosθ-sinθ
2
sin(θ+
π
4
)
)的值．
分析：通過正切的倍角公式根據(jù)tan2θ求出tanθ的值；先用正弦兩角和公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再tanθ代入即可得到答案．
解答：解：tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=-2
2
，即
2
tan2θ-tanθ-
2
=0又∵
π
4
＜θ＜
π
2
∴tanθ=
2
cosθ-sinθ
2
sin(θ+
π
4
)
=
cosθ-sinθ
2
(
2
2
sinθ+
2
2
cosθ)
=
cosθ-sinθ
cosθ+sinθ
=
1-tanθ
1+tanθ
=
1-
2
1+
2
=2
2
-3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的兩角和公式運(yùn)用，在求tanθ的過程中，要注意定義域，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan2θ=-2,π＜2θ＜2π.

(1)求tanθ的值;

(2)求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知tan2θ=-2數(shù)學(xué)公式，π＜2θ＜2π，則tanθ的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    -數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式或-數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》2013年同步練習(xí)3（解析版） 題型：選擇題

已知tan2θ=-2，π＜2θ＜2π，則tanθ的值為（ ）
A．
B．-
C．2
D．或-

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已知tan2θ=-2，π＜2θ＜2π．
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）求的值．

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已知tan2θ=-2，π＜2θ＜2π．
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）求的值．

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