【題目】已知圓，圓，經(jīng)過原點的兩直線滿足，且交圓于不同兩點交， 圓于不同兩點，記的斜率為

（1）求的取值范圍；

（2）若四邊形為梯形，求的值．

【答案】（1）（2）或．

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)條件設(shè)出直線的方程，然后利用點到直線的距離公式求得的取值范圍，；（2）首先設(shè)出點的坐標，然后分別將的方程代入圓的方程，從而利用韋達定理，結(jié)合梯形的性質(zhì)求得的值．

試題解析：（1）顯然k≠0，所以l1：y＝kx，l2：y＝－x．

依題意得M到直線l1的距離d1＝＜，

整理得k2－4k＋1＜0，解得2－＜k＜2＋； …2分

同理N到直線l2的距離d2＝＜，解得－＜k＜， …4分

所以2－＜k＜． …5分

（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，

將l1代入圓M可得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋6＝0，

所以x1＋x2＝，x1x2＝； …7分

將l2代入圓N可得：(1＋k2)x2＋16kx＋24k2＝0，

所以x3＋x4＝－，x3x4＝． …9分

由四邊形ABCD為梯形可得，所以＝，

所以(1＋k)2＝4，解得k＝1或k＝－3（舍）． …12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，其前項和為，且．

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前 項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和，且是2與的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1+sin2x，sinx﹣cosx）， =（1，sinx+cosx），函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值相應的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知sinαcosα= ，且 ＜a＜ ，
（1）求cosα﹣sinα的值；
（2）求cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究學生在考試時做解答題的情況，老師從甲、乙兩個班級里各隨機抽取了五份答卷并對解答題第16題（滿分13分）的得分進行統(tǒng)計，得到對應的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，其莖葉圖如圖所示，其中x，y∈{0，1，2，3}，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)多 ，則x+y的值為（ ）

A.5
B.4
C.3
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x∈[﹣2，2]，那么輸出的y屬于（ ）

A.[5，9]
B.[3，9]
C.（1，9]
D.（3，5]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．

（1）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；
（2）甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）

運行
次數(shù)n

輸出y的值
為1的頻數(shù)

輸出y的值
為2的頻數(shù)

輸出y的值
為3的頻數(shù)

30

14

6

10

…

…

…

…

2100

1027

376

697

乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）

運行
次數(shù)n

輸出y的值
為1的頻數(shù)

輸出y的值
為2的頻數(shù)

輸出y的值
為3的頻數(shù)

30

12

11

7

…

…

…

…

2100

1051

696

353

當n=2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標準方程;

(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案