7．設(shè)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x-y≥-1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，則log2（x+y）的最小值為1．

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合先求出z=x+y的最小值即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如下圖所示：
令z=x+y，則直線z=x+y的斜率大于直線2x+y=4的斜率，
因此當(dāng)z=x+y過點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值2，
因此log2（x+y）的最小值為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)有關(guān)x的一元二次方程x2-ax+b2=0，若a是從區(qū)間[0，6]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，4]任取的一個(gè)數(shù)，則上述方程有實(shí)根的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4-2a${\;}_{7}^{2}$+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b7b8等于（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為63，則輸入的x值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（　　）
A．y=-cos4xB．y=-cosxC．y=sin（x+$\frac{π}{4}$）D．y=-sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}$，表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)都在圓x2+（y-$\frac{1}{2}$）2=r2（r＞0）內(nèi)，則r的最小值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．二項(xiàng)式（$\frac{\sqrt{5}}{5}$x2+$\frac{1}{x}$）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a1+a3+a5=14，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{5}}$=$\frac{7}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)F（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P在橢圓C上，且在第一象限內(nèi)，直線PQ與圓O：x2+y2=b2相切于點(diǎn)M，且OP⊥OQ，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)t的值．

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