Question

4．已知直線(xiàn)l₁：2x-y-3=0，l₂：x-my+1-3m=0，m∈R．
（1）若l₁∥l₂，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若l₂在兩坐標(biāo)軸上有截距相等，求直線(xiàn)l₂的方程．

Answer 1

分析 （1）求出已知直線(xiàn)的斜率，利用兩條直線(xiàn)的平行斜率相等，求出m的值即可．
（2）分別令x=0，y=0，解得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．根據(jù)直線(xiàn)l₂在兩坐標(biāo)軸上的截距相等即可得出．

解答 解：（1）解：直線(xiàn)l₁：2x-y-3=0的斜率為：2，
因?yàn)橹本�(xiàn)l₁：2x-y-3=0，l₂：x-my+1-3m=0，l₁∥l₂，
所以$\frac{1}{m}$=2，
解得m=$\frac{1}{2}$；
（2）當(dāng)m=0時(shí)，x=-1，不合題意，舍去．
當(dāng)m≠0時(shí)，分別令x=0，y=0，解得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（0，$\frac{1-3m}{m}$），（3m-1，0），
∵l₂在兩坐標(biāo)軸上有截距相等，
∴$\frac{1-3m}{m}$=3m-1，
解得m=-1或m=$\frac{1}{3}$．
故直線(xiàn)l₂的方程是x+y+4=0或3x-y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn)的截距式、直線(xiàn)的斜率與截距的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．