在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量
m
=（a，b），
n
=（cosA，-cosB），若
m
⊥
n
，則△ABC的形狀是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用
m
⊥
n
，可得
m
•
n
=0，再利用正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式即可得出．
解答：解：∵向量
m
=（a，b），
n
=（cosA，-cosB），
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=acosA-bcosB=0，
∴sinAcosA-sinBcosB=0，
∴sin2A=sin2B．
∵0＜A，B＜π，0＜A+B＜π，
∴2A=2B，或2A+2B=π，
化為A=B，或A+B=
π
2
．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故選：D．
點評：本題考查了
m
⊥
n
?
m
•
n
=0、正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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若復(fù)數(shù)z=-
1
2
+
3
2
i，則復(fù)數(shù)z3=（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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1
x
+
4x
y
的最小值為（　　）
A、4
B、5
C、6
D、
16
3

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x2+y2≤16
y≥1
，則
x2+2y(y-4)
y
的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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A、科比罰球投籃2次，一定全部命中
B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中
C、科比罰球投籃1次，命中的可能性較大
D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

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B.

C. D.

 

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A .3 B.4 C.5 D.6

 

 

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