Question

已知sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=

3

5

，且α∈（

π

2

，π），求tan（α-

3π

4

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意和兩角和的正弦公式求出sinα，由α的范圍和平方關(guān)系求出cosα，由商的關(guān)系求出tanα，利用兩角差的正切公式求出tan（α-

3π

4

）的值．

解答： 解：因?yàn)閟in（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=

3

5

，
所以sinα=

3

5

，
因?yàn)棣痢剩?span id="f5t5fbx" class="MathJye">

π

2

，π），所以cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，則tanα=-

3

4

，
所以tan（α-

3π

4

）=

tanα-tan 3π 4

1+tanαtan 3π 4

=

tanα+1

1-tanα

=

- 3 4 +1

1+(- 3 4 )

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角差的正切公式，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，注意三角函數(shù)值的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．