Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點與拋物線y²=4

10

x的焦點重合，且雙曲線的漸近線方程為y=±

1

3

x，則該雙曲線的方程為（　　）

• A、

  x2

  81

  -

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  9

  -y²=1
• C、x²-

  y2

  9

  =1
• D、

  x2

  9

  -

  y2

  81

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先根據(jù)雙曲線的焦點和拋物線的焦點重合，建立a，b，c的關(guān)系式，進一步利用雙曲線的漸近線建立關(guān)系式，進一步確定a和b的值，最后求出雙曲線的方程．

解答： 解：已知拋物線y²=4

10

x的焦點和雙曲線的焦點重合，
則雙曲線的焦點坐標為（

10

，0），
即c=

10

，
又因為雙曲線的漸近線方程為y=±

1

3

x，
則有a²+b²=c²=10和

b

a

=

1

3

，
解得a=3，b=1．
所以雙曲線的方程為：

x2

9

-y²=1．
故選B．

點評：本題主要考查的知識要點：雙曲線方程的求法，漸近線的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．