Question

【題目】如圖，矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，EP，BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥EP，AE∥BP，G，F分別是BP，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面AFG∥平面PCE；

（2）求四棱錐D﹣ABPE的體積與三棱錐P﹣BCD的體積之比．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）由已知證明四邊形為平行四邊形，則，得平面，再證明平面，然后利用平面與平面平行的判定可得平面平面；

（2）過點(diǎn)作，垂足為，求出四棱錐的體積，然后求解三角形，結(jié)合棱錐體積公式求得三棱錐的體積，則四棱錐的體積與三棱錐的體積之比可求．

（1）是的中點(diǎn)，，，

又，，，且，

四邊形為平行四邊形，則，

又平面，平面，平面，

，分別是，的中點(diǎn)，，

又平面，平面，

平面，

又，平面，平面，

平面平面；

（2）過點(diǎn)作，垂足為，

∴．

平面平面，平面平面，平面，，

平面，

線段是三棱錐的高，

，，，

，則，

，

，

．

．