Question

4．設(shè)M，N為橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的長軸的端點，P為橢圓上異于M，N的點，則直線PM，PN的斜率之積為-$\frac{9}{25}$．

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓方程求得M，N的坐標，設(shè)P的坐標為（5cosα，3sinα），進而表示出PM、PN的斜率，二者相乘整理可求得答案．

解答 解：依題意可知M（5，0），N（-5，0），P是橢圓上任意一點，
設(shè)點P的坐標為（5cosα，3sinα），
PM、PN的斜率分別是：
k₁=$\frac{3sinα}{5cosα-5}$，k₂=$\frac{3sinα}{5cosα+5}$，
于是k₁k₂=$\frac{3sinα}{5cosα-5}$•$\frac{3sinα}{5cosα+5}$=$\frac{9si{n}^{2}α}{25（co{s}^{2}α-1）}$=-$\frac{9si{n}^{2}α}{25si{n}^{2}α}$=-$\frac{9}{25}$．
故答案為：$-\frac{9}{25}$．

點評 本題主要考查了橢圓的方程及運用，注意運用參數(shù)方程求解，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．